量子态不可克隆定理不成立的证明

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  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不位于 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可克隆技术定理”。本文证明许多定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态一定会可不都能不能克隆技术的,证明原本 量子态可克隆技术的条件为,实际上认为量子态可不都能不能克隆技术,“量子态不可克隆技术定理”名不符随便说说。本文进一步证明,位于无穷多的满足许多一有一个 条件,然后“量子态不可克隆技术定理”应当改为“量子态可克隆技术定理”。2.表示一有一个 正交的量子态可不都能不能克隆技术,对于的非正交态的清况 ,现有理论那么讨论,本文完正讨论许多清况 。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态可不都能不能按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总可不都能不能找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可克隆技术的条件。4. 量子克隆技术算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子克隆技术算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却可不都能不能将纯态波函数变打上去任意波函数,原本 的算符不是因为着位于。5. 量子态克隆技术的真正问题没得于理论上不是并能克隆技术,而在于克隆技术过程中线性叠加态不可输入和不可输出,许多不是因为着性与“量子态不可克隆技术定理”的证明无关。6. 血块实验证明,微观粒子的单量子态一定会可不都能不能克隆技术的,说量子态不可克隆技术毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的一定会光子的单个偏振态,它们一定会可不都能不能克隆技术的。由此本文的结论是,“量子态不可克隆技术定理”是一有一个 概念含糊、矛盾重重、完正错误的命题。建立在许多定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不位于。

  关键词 量子力学,量子通讯,克隆技术算符,量子态不可克隆技术定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可克隆技术定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可克隆技术定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出许多著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现位于许多问题。“量子态不可克隆技术定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不位于的。

  从“量子态不可克隆技术定理”的证明过程可不都能不能看出,该定理的前提是假定任意量子态都可不都能不能克隆技术。然后给出另外一有一个 量子态可不都能不能克隆技术的条件为,不满足你你这个有一个 条件的态才是不可克隆技术的。代表一有一个 态正交,表示一有一个 态不正交,它们一定会可不都能不能克隆技术的。然后“量子态不可克隆技术定理”名不符随便说说!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的克隆技术算符定义,对于任意量子态,位于无穷多的满足的条件。对于的清况 ,现有理论认为它是因为着,是一有一个 平庸解,那么讨论价值。本文指出不多一定是因为着,并对许多清况 进行完正讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都可不都能不能表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总可不都能不能找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可克隆技术条件。然后“量子态不可克隆技术定理”实际上应当改成“量子态不可克隆技术定理”。

  许多文献又把该定理称为“未知量子态不可克隆技术定理”,然而对哪些地方是未知的量子态,却那么明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可克隆技术定理”的说法在字面上要是有问题的,是因为着一有一个 量子态是未知的,真不知道原型和模板,又为社 并能克隆技术呢?比如对于叠加态,是因为着已知,许多态就已知。是因为着任意,许多态就未知。要克隆技术许多态首先需要知道。这是先决条件,未知态不可克隆技术的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对克隆技术算符的定义,即使未知,仍然可不都能不能找到无穷多的,使之满足的条件,然后“未知量子态不可克隆技术定理”的说法也是不成立的。

  将量子克隆技术算符对波函数叠加态作用,会是因为自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子克隆技术算符的定义是自相矛盾的。将量子态克隆技术算符作用在任意波函数上,其形式不变。将许多算符作用在一有一个 纯态上,却可不都能不能将它变成任意波函数,原本 的算符是不位于的。事实上量子克隆技术算符要是一有一个 抽象符号,那么具体形式。是因为着其定义是自相矛盾的,在数学上根本不是因为着找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都需要有它的具体形式。

  事实上,量子态克隆技术的真正问题没得于理论上不是并能克隆技术,而在于克隆技术过程怎么都能不能输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量是因为波函数崩塌。量子态克隆技术过程首先需要输入量子态,而输入过程也可不都能不能看成五种生活测量操作。然后量子叠加态是不可输入的,是因为着一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在许多意义上,谈论线性叠加态的克隆技术是那么意义,但它与“量子态不可克隆技术定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可克隆技术定理”显然与事实不符。血块实验证明,微观粒子的单量子态一定会可不都能不能克隆技术的。激光器不但并能克隆技术单个光子,然后并能大批量地克隆技术各种光子。连续光谱激光器不但可不都能不能克隆技术五种生活单光子,随前会否通过调整参数,来血块克隆技术各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就是因为着是一有一个 相当成长期期期图片 图片 是什么是什么 图片 的句子的句子 图片 的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的一定会光子的单个偏振态,而一定会所谓的线性叠加态,它们一定会可不都能不能克隆技术的。然而“量子态不可克隆技术定理”给人的一般印象却是,任何量子态一定会可克隆技术,这是不真实的。

  实际量子态的克隆技术涉及相互作用,是一有一个 非常繁复的过程,一定会用Wootters定义的许多简单算符就能表示的。“量子态不可克隆技术定理”是一有一个 概念含糊、矛盾重重、完正错误的命题,不但毫无意义,然后严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  然后本文的结论是,“量子态不可克隆技术定理”不成立,量子通讯所谓的具不是条件保密性的物理学基础不位于。

  二.“量子态不可克隆技术定理”的证明

  “量子态不可克隆技术定理”的证明随便说说非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待克隆技术模板的粒子位于任意态,另外一有一个 粒子位于标准的纯态。Wootters和Zurek引入一有一个 克隆技术量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式怎么都能不能,Wootters那么说明,可不都能不能了根据具体的清况 取舍 。与图片复印的过程比较,算符大约复印机,大约要复印的图片,大约白纸。

  采用相同的纯态,将克隆技术算符对另外一有一个 任意态作用,按照(1)式一定会:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式有一有一个 解,。是因为着你你这个有一个 条件满足,就可不都能不能克隆技术。是因为着不满足,就不可克隆技术。现有理论讨论了的清况 ,对的清况 那么讨论,本文重点对的清况 进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态可不都能不能克隆技术。即位于一有一个 算符,可不都能不能把纯态变成态,然后讨论在哪些地方清况 下可不都能不能克隆技术的问题。是因为着正交态是可不都能不能克隆技术的,用通俗的语言说,假设有一台量子克隆技术机,它并能克隆技术 态,就一定并能克隆技术与态正交的态,但可不都能不能了克隆技术与不正交一块儿又有的态。

  然后按照许多证明,量子态一定会可不都能不能了否克隆技术,要是有取舍 性地克隆技术。对于不同的量子态,需要不同的克隆技术机,大家可不都能不能制造不同的克隆技术机,来克隆技术不同的量子态。然后所谓的“量子态不可克隆技术定理”名不符随便说说,实际上应当改成“通用量子态克隆技术机不位于定理”。

  三.“量子态不可克隆技术定理”不成立的证明

  3. 1 量子态克隆技术算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,克隆技术算符对波函数的作用满足以下关系:

这是因为着不改变任意波函数,即,但却可不都能不能将纯态波函数变成,即是因为着是不变算符,即。是因为着也是任意的,与可不都能不能完正不一样,是因为着一定会不变算符,应当将写为:

是因为着,一定会,然后量子克隆技术算符的定义自相矛盾,是不是因为着位于的。

  大家可不都能不能举一有一个 具体的例子。假设要克隆技术氢原子的第一激发态,一有一个 合理的做法要是,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

是因为着式正交的,按照(2)的定义,是可不都能不能克隆技术的,克隆技术过程是:

显然不是因为着找到一有一个 算符,能使 一块儿成立,然后(8)式不是因为着成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都比较繁复。要将一有一个 纯态波函数变成另外一有一个 波函数保持不变,又可不都能不能将任意纯态波函数变成态波函数。在许多算符基础上证明“量子态不可克隆技术定理”是那么意义的。

  3. 2 量子态克隆技术算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也是因为着不成立。举一有一个 简单例子,氢原子的跃迁过程满足许多禁戒规则,比如角量子数和磁量子数需要满足。然后从基态到诸如的激发态是不是因为着的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是可不都能不能克隆技术的。

  事实上,量子态的克隆技术是一有一个 非常繁复的问题,根本不是因为着通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的克隆技术算符的基础上的,所谓的“量子态不可克隆技术定理”毫无意义。

  3. 2 位于无穷多的可克隆技术非正交态

  以下证明对于,仍然能不是。按照(4)式,许多非正交态仍然可不都能不能克隆技术。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下一有一个 基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有取舍 本征值的本征函数位于正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学可不都能不能不能严格证明,任意量子力学定态波函数都可不都能不能表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上一有一个 性质,大家来重新讨论“量子态不可克隆技术定理”的证明。将系统的任意一有一个 波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

是因为着,(13)式变成:

要使(14)式成立,需要:

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数是因为着是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余一有一个 方程,有一有一个 未知数,唯一取舍 。解方程得。然后对于的清况 ,对于任意波函数,总可不都能不能找到另外一有一个 波函数与它正交。按照Wootters对克隆技术算符的定义,它们一定会可不都能不能克隆技术的。

  对于的清况 ,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余一有一个 方程,取舍 一有一个 未知数,一定会无穷多种办法。也要是说对于,能不是无穷多个与之正交,因而通用量子态克隆技术机位于。

  对于不正交,的清况 ,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的一有一个 方程解得,随前会否了才是因为着。是因为着许多态可不都能不能克隆技术,但一台克隆技术机可不都能不能了克隆技术一有一个 量子态。

  对的清况 ,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的一有一个 方程,取舍 一有一个 未知数,原则上不是穷多个解。是因为着它们都并能满足(4)和(16)式,按照定义一定会可不都能不能克隆技术的。

  以下举一有一个 具体例子,比如,从第一有一个 式子得到。取舍 ,按照(20)式,可得以下波函数:

你你这个有一个 波函数是非正交的,但仍然满足可克隆技术条件,可不都能不能用同一台克隆技术机克隆技术。

  任意取舍 的值,可不都能不能得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的清况 下,“量子态不可克隆技术定理”不成立。大家总可不都能不能找到无穷多的,使它们满足可克隆技术的条件。

  3. 3 克隆技术算符作用于线性叠加态是因为矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是可不都能不能克隆技术的。在(4)式的导出过程中,能不是单态,并能不是叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将克隆技术算符作用其上,可不都能不能得到五种生活结果。第五种生活是克隆技术算符先对单个态作用,即:

第二种克隆技术算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是可不都能不能实现的,理由是基矢可不都能不能克隆技术的。(24)式则是不可实现,但那么说明是因为。

  许多看法随便说说有点硬道理,但那么找到问题的本质。是因为着按照克隆技术算符的定义,以上五种生活计算办法一定会合理的。大家可不都能不能了说哪五种生活对哪五种生活错,从逻辑上也可不都能不能认为(24)式那么错。事实上,(11)、(21)和(22)式一定会叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们一定会可不都能不能克隆技术的。

  以下来讨论(24)式不是因为着成立的是因为。可不都能不能将(24)式看成克隆技术算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,并能测量的是波函数的平方,一定会:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是不是因为着改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然位于。产生问题的本质是因为在于,如前文所述,克隆技术算符的定义(1)式五种生活要是矛盾的。许多矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用要是一有一个 例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的克隆技术问题,需要先了解线性叠加态的真组织结构理意义。量子力类学一有一个 统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由一有一个 态组成,再次老出的几率是态再次老出的几率是。它不多是因为着一有一个 态可不都能不能一块儿再次老出,要是认为在任意时刻只再次老出其中的一有一个 态。

  比如对于氢原子中的一有一个 电子,它不是因为着一块儿即位于基态,又位于第一激发态。你你这个有一个 清况 位于能量差,从基态进入激发态是需并能量输入的。大家不是因为着一块儿克隆技术氢原子的你你这个有一个 态,可不都能不能了克隆技术其中的一有一个 态。在许多意义上,谈论线性叠加态的克隆技术五种生活要是那么意义的。

  是因为着按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的一有一个 态。比如对于叠加态,任何单次测量可不都能不能了得到其中的一有一个 态,不是因为着一块儿得到一有一个 态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  然后量子态克隆技术真正的问题在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的高度,为了并能克隆技术一有一个 量子叠加态,首先需要进行测量,以了解许多态的清况 。克隆技术过程需要输入和输出量子态,而输入和输出也可不都能不能看成是五种生活测量。是因为着测量是因为叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是不是因为着的。

  在实际的过程中,量子态的克隆技术涉及繁复的相互作用,一定会用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可克隆技术定理”位于不多的问题,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上一定会可不都能不能用克隆技术的,大家应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有取舍 本征值的单态一定会可克隆技术的。对量子定态波函数的叠加态,每一次克隆技术将得到其中的一有一个 单态,多次克隆技术结果得到态的几率为

  可不都能不能了原本 理解,并能与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义克隆技术算符五种生活要是自相矛盾的。将克隆技术算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却可不都能不能将变成任意。许多自相矛盾的算符在数学上是不是因为着位于的,是因为“量子态不可克隆技术定理”成为一有一个 含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对克隆技术算符的定义,满足的量子态一定会可不都能不能克隆技术的。而在实际的过程中,满足你你这个有一个 条件的量子态却不多并能克隆技术。然后“量子态不可克隆技术定理”不位于。

  是因为着考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总可不都能不能找到一有一个 波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了可不都能不能找到无数的波函数与它正交外,还可不都能不能找到无数个波函数,使它们的积分满足。然后“量子态不可克隆技术定理”实际上应当称为“量子态可克隆技术定理”。

  将克隆技术算符作用到量子叠加态,会是因为矛盾的结果。这不多是因为着叠加态不可克隆技术,要是克隆技术算符的定义五种生活有问题。量子态克隆技术的真正问题在于,叠加态的输入和输出是不是因为着的,许多不是因为着性与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者看后中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释问题”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…大家迄今为止并未形成共识。量子力学发展的许多二元清况 不仅带来认识论方面的误导,然后办法备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的问题”,物理学家需要“通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,处里量子观念的滥用是因为的认识论上的问题和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的许多看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是一有一个 科学哲学问题,但现在它是因为着一定会纯理论问题。它是因为着越界进入技术领域,然后深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都可不都能不能看后哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释有一有一个 奇怪的说法,即一有一个 量子态在那么被测量然后大家对它哪些地方要是能说。它是位于叠加态,而一定会取舍 态。波尔有句名言:一有一个 问题在那么被观察然后可不都能不能了说是一有一个 问题。具体地说,对于一有一个 自旋为的粒子,在那么进行测量然后,可不都能不能了说它的自旋为。是因为着按照波函数的叠加公式,它或许是因为着位于态。再比如对于一有一个 水平偏振的光子,在那么被测量然后,大家可不都能不能了说它是水平偏振的,是因为着按照波函数的线性叠加公式,它是因为着是垂直偏振。许多看法与实际完正不符,它是因为着破坏物理守恒规律,是因为荒诞的结果。

  比如甲向乙发射一有一个 自旋为粒子,乙方接受到的一定是一有一个 自旋为的粒子。是因为着角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是不是因为着改变的。同样,甲向乙发射一有一个 水平偏振的光子,是因为着乙用水平偏振器测量,许多光子一定会通过,说明许多光子的偏振在运动过程中那么改变。是因为是光的偏振方向要是电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向不需要改变。是因为着用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。是因为是偏振器使光子的电场方向改变,而一定会该光子那么取舍 的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是血块粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的一有一个 系统。在任意时刻,量子体系要么位于态,要么位于清况 ,不是因为着即位于清况 又位于清况 ,要是是因为着一块儿位于态。然后许多种生活解释是等价的,要是说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的克隆技术也是那么意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的一定会单量子态,不是因为着是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,不是因为着是叠加态。“量子态不可克隆技术定理”是一有一个 完正不靠谱的理论,它把克隆技术过程用一有一个 那么简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程完正不符。在真实的物理学中,要克隆技术一有一个 量子态涉及繁复的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿里装复印机,一按键盘就了事。在哪些地方地方基本问题那么搞清楚然后,就声称量子态不可克隆技术。甚至明明知道单量子态和正交态可不都能不能克隆技术,明明知道激光器要是光子克隆技术机,却仍然声称量子态不可克隆技术,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量然后微观粒子可不都能不能一块儿位于多重清况 ,用测量是因为波函数崩塌来解释一切。以许多完正错误的理论为基础,技术开发必然是因为失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是一有一个 典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯原本 重要的事情寄托在许多完正不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则是因为着是另外一有一个 例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的是因为着。按照量子力学的统计系综解释,任啥然后刻一有一个 微观粒子可不都能不能了位于某个取舍 的清况 ,不是因为着位于叠加态,线性叠加要是五种生活统计平均的表示办法。按照量子力学的测量理论,任啥然后刻一有一个 微观粒子可不都能不能位于叠加态,但测量是因为波函数崩塌。然后叠加态既可不都能不能了输入要是能输出,量子计算机就是因为着是一有一个 空头理论上的东西,在现实中难以实现。许多问题你这个与量子计算机的消相干问题,但又有不同。从技术上说消相干是是因为着的,但叠加态的输入和输出是不是因为着的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称是因为着做出量子计算机,然后一定会真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。大家是因为着要是利用微观粒子的一有一个 分立清况 做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它要是对传统电子计算机的模拟,而一定会真正利用了叠加态,并能进行叠加态并行计算的量子计算机。要是量子计算机专家是因为着还那么认识到许多点,是因为着说大家知道许多点,但愿意要说出来罢了。关于许多问题,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,60 2-60 3.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,60 6年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释问题,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.